（2012•泸州一模）如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B、P在单位圆上，且B(-

3

5

，

4

5

)，∠AOB=α．
（Ⅰ）求

4cosα-2sinα

5cosα+3sinα

的值；
（Ⅱ）令∠AOP=θ（0＜θ＜π），

OQ

=

OA

+

OP

，四边形OAQP的面积为S，f(θ)=(

OA

•

OQ

-1)S+S2，求f（θ）的最大值及此时θ的值．

（2012•茂名二模）已知函数f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）若f（x）存在极值点，求实数b的取值范围；
（2）当b=0时，令F（x）=

f(x)，x＜1 g(x)，x≥1

．P（x₁，F（x₁）），Q（x₂，F（x₂））为曲线y=F（x）上的两动点，O为坐标原点，请完成下面两个问题：
①能否使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且斜边中点在y轴上？请说明理由．
②当1＜x₁＜x₂时，若存在x₀∈（x₁，x₂），使得曲线y=F（x）在x=x₀处的切线l∥PQ，
求证：x₀＜

x1+x2

2

．

（2012•石家庄一模）在平面直角坐标系xOy中，已知定点A（-2，0）、B（2，0），M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为-

1

4

，设动点M的轨迹为曲线C．
（I）求曲线C的方程；
（II ）过定点T（-1，0）的动直线l与曲线C交于P，Q两点，是否存在定点S（s，0），使得

SP

•

SQ

为定值，若存在求出s的值；若不存在请说明理由．

从甲地到乙地途经丙地，其中甲、乙两地相距200千米，甲、丙两地相距离80千米，某人开汽车以40千米/小时的速度从甲地到达乙地，在丙地停留1小时，把汽车离开甲地的路程s表示为时间t（小时）的函数表达式是（　　）