（09年湖南师大附中月考理）(13分)

某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管)。

(1)设该厂每天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在天内总的保管费用关于的函数关系式；

（08年宣武区质量检一）（14分）

根据定义在集合A上的函数y=，构造一个数列发生器，其工作原理如下：

①     输入数据，计算出；

②     若，则数列发生器结束工作；

若，则输出，并将反馈回输入端，再计算出。并依此规律继续下去。

现在有，。

（1）       求证：对任意，此数列发生器都可以产生一个无穷数列；

（2）       若，记，求数列的通项公式；

（3）       在（2）得条件下，证明。

（本小题满分16分）
已知函数＝＋，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在(0，)上单调递减，在(，上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．