摘要： 函数的导数与函数的单调性的关系: 一般的.一个函数在某个区间I上单调增(减)是指:对于区间I内任意两个值x1,x2,x1<x2,有f(x1)<f(x2),
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一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果
(x)＞0，那么函数f(x)在这个区间内________；如果________，那么函数f(x)在这个区间内单调递减．
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果
(x)＞0，那么函数f(x)在这个区间内_________；如果_________，那么函数f(x)在这个区间内_________．
已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
=0在（x1，x2）恒有实数解
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
当0＜a＜b时，
＜ln
＜
（可不用证明函数的连续性和可导性）．
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（1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
（2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
| f(x2)-f(x1) |
| x2-x1 |
（3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
| f(b)-f(a) |
| b-a |
当0＜a＜b时，
| b-a |
| b |
| b |
| a |
| b-a |
| a |
；
; （2）求
的最大值与最小值.