摘要：在正四棱柱ABCDF-A1B1C1D1中.侧棱是底面边长的2倍.P是CC1上的任意一点⑴求证:总有BD⊥AP,⑵若CC1=3C1P.求平面AB1P与平面ABCD所成的二面角的余弦值,⑶当点P在CC1上何处时.AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分线[答案]
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（2009•宜昌模拟）如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1=2．过顶点D1在空间作直线l，使l与直线AC和BC1所成的角都等于60°，这样的直线l最多可作（ ）
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（2012•昌平区二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=2，E为AD中点，F为CC1中点．（Ⅰ）求证：AD⊥D1F；
（Ⅱ）求证：CE∥平面AD1F；
（Ⅲ） 求平面AD1F与底面ABCD所成二面角的余弦值．
（2012•昌平区二模）在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为AD中点，F为B1C1中点．
21、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中点．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，N是A1D的中点，M∈BB1，异面直线MN与A1A所成的角为90°．