已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1 (a＞0，b＞0)，O为坐标原点，离心率e=2，点M（

5

，

3

）在双曲线上． 
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）若直线l与双曲线交于P、Q两点，且

OP

•

OQ

=0，求

1

|OP|2

+

1

|OQ|2

的值．

（理）如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上的点M，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0，1），如图3．图③中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m对应n，记作f（m）=n．给出下列结论：

（1）方程f（x）=0的解是x=

1

2

； 
（2）f(

1

4

)=1； 
（3）f（x）是奇函数；
（4）f（x）在定义域上单调递增；   
（5）f（x）的图象关于点(

1

2

，0)对称．
上述说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）

若a=(

1

2

)

2

，b=(

1

2

)1.5，c=log2

1

2

．则（　　）

（1）已知函数f（x）=

x-7

(a-1)x2+4 a-1 •x+5

的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）不等式x-1＜2mx+3-m对于满足0≤m≤2的一切实数m都成立，求x的取值范围；
（3）设∫：A→B是从集合A到集合B的映射，在∫的作用下集合A中元素（x，y）与集合B元素（2x-1，4-y）对应，求与B中元素（0，1）对应的A中元素．