（2006•宣武区一模）已知P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外的一点，由方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的位置关系是（　　）

已知点P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外的一点，则f（x，y）-f（x₁，y₁）-f（x₂，y₂）=0方程表示的直线l的位置关系是

已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，则向量

OA

、

OB

、

OC

满足：

OA

=λ

OB

+μ

OC

，其中λ+μ=1．
（1）若A、B、C三点共线且有

OA

-(3x+1)•

OB

-(

3

2+3x

-y)•

OC

=

0

成立．记y=f（x），求函数y=f（x）的解析式；
（2）若对任意x∈[

1

6

，

1

3

]，不等式|a-lnx|-ln[f（x）-3x]＞0恒成立，求实数a的取值范围．

（2010•中山一模）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是直线外一点，向量

OA

、

OB

、

OC

满足

OA

-(

3

2

x2+1)•

OB

-[ln(2+3x)-y]•

OC

=

0

，记y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）若x∈[

1

6

，

1

3

]，a＞ln

1

3

，证明：不等式|a-lnx|＞ln[f′（x）-3x]成立；
（3）若关于x的方程f（x）=2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．