（04年上海卷文）(18分)

设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程为－y²=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=162, 求点P₃的坐标；

 (只需写出一个)

(2)      若C的方程为y²=2px(p≠0). 点P₁(0,0), 对于给定的自然数n, 证明：

(x₁+p)², (x₂+p)², …,(x_n+p)²成等差数列；

(3)      若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值.

（04年上海卷理）(18分)

设P₁(x₁,y₁), P₁(x₂,y₂),…, P_n(x_n,y_n)(n≥3,n∈N) 是二次曲线C上的点, 且a₁=², a₂=², …, a_n=²构成了一个公差为d(d≠0) 的等差数列, 其中O是坐标原点. 记S_n=a₁+a₂+…+a_n.

(1)      若C的方程为=1,n=3. 点P₁(3,0) 及S₃=255, 求点P₃的坐标；

 (只需写出一个)

(2)若C的方程为(a>b>0). 点P₁(a,0), 对于给定的自然数n, 当公差d变化时, 求S_n的最小值；

. (3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点P₁,对于给定的自然数n,写出符合条件的点P₁, P₂,…P_n存在的充要条件,并说明理由.