摘要：(四)离心率:与椭圆类似.将双曲线焦距与实轴的比值称此双曲线的离心率.e=

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我们称离心率

的椭圆叫做“黄金椭圆”，若

为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为．查看习题详情和答案>>

我们称离心率 $数学公式$ 的椭圆叫做“黄金椭圆”，若 $数学公式$ 为黄金椭圆，以下四个命题：
（1）长半轴长a，短半轴长b，半焦距c成等比数列．
（2）一个长轴顶点与其不同侧的焦点以及一个短轴顶点构成直角三角形．
（3）以两条通经的4个端点为顶点的四边形为正方形．
（4）P、Q为椭圆上任意两点，M为PQ中点，只要PQ与OM的斜率存在，必有k_PQ•k_OM的定值．
其中正确命题的序号为________．

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（2012•宿州一模）已知斜率为1的直线l与双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（1）求双曲线C的离心率；
（2）若双曲线C的右焦点坐标为（3，0），则以双曲线的焦点为焦点，过直线g：x-y+9=0上一点M作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程．

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已知双曲线与椭圆

=1的焦点重合，它们的离心率之和为

，求双曲线的方程．

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（2007•河东区一模）已知：A、B是椭圆

=1（a＞b＞0）的一条弦，向量

交AB于点M，且向量

=（2，1）．以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，-1）．
（Ⅰ）求椭圆的离心率e₁；
（Ⅱ）设双曲线的离心率为e₂，若e₁+e₂=f（a），求 f（a）的解析式，并确定它的定义域．

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