（2010•深圳二模）已知圆C：（x+t）²+y²=5（t＞0）和椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个公共点为B（0，2）．F为椭圆E的右焦点，直线BF与圆C相切于点B．
（Ⅰ）求t值和椭圆E的方程；
（Ⅱ）圆C上是否存在点M，使△MBF为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点F是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B，C分别为椭圆E的右、下、上顶点，满足

FC

•

BA

=5，椭圆的离心率为

1

2

．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若P为线段FC（包括端点）上任意一点，当

PA

 • 

PB

取得最小值时，求点P的坐标；
（3）设M为线段BC（包括端点）上的一个动点，射线MF交椭圆于点N，若

NF

=λ

FM

，求实数λ的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），直线l：x=-2，动点M到F₁的距离是它到定直线l距离的

2

倍．设动点M的轨迹曲线为E．
（1）求曲线E的轨迹方程．
（2）设点F₂（4，0），若直线m为曲线E的任意一条切线，且点F₁、F₂到m的距离分别为d₁，d₂，试判断d₁d₂是否为常数，请说明理由．

在平面直角坐标系中，定义以原点为圆心，以

a2+b2

为半径的圆O为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的“准圆”．已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为

3

3

，直线l：2x-y+5=0与椭圆C的“准圆”相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）P为椭圆C的右准线上一点，过点P作椭圆C的“准圆”的切线段PQ，点F为椭圆C的右焦点，求证：|PQ|=|PF|
（3）过点M(-

6

5

，0)的直线与椭圆C交于A，B两点，为Q椭圆C的左顶点，是否存在直线l使得△QAB为直角三角形？