（本小题满分12分）

如图，正三棱锥的三条侧棱、、两两垂直，且长度均为2．、分别是、的中点，是的中点，过作平面与侧棱、、或其延长线分别相交于、、，已知。

（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角的大小。

（本小题满分12分）

如图，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱长都为2，

D为CC₁中点。

（1）求证：AB₁⊥面A₁BD；

（2）求二面角A－A₁D－B的正弦值；

（本小题满分12分）

如图：在三棱锥中，是直角三角形，，，点、分别为、的中点．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，D是BC的中点，AA₁=AB=1.

（I）求证：A₁C//平面AB₁D；

（II）求二面角B—AB₁—D的大小；

（III）求点C到平面AB₁D的距离.

（本小题满分12分）

如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，，E为BC的中点，F在棱AC上，且

（1）求三棱锥D－ABC的表面积；

（2）求证AC⊥平面DEF；

（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．