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1―5、 CDDCA 6―10、DABAB 11、
12、1, 9
13解:因为方程x 2 + mx + 1=0有两个不相等的实根,
所以Δ1=m 2 ? 4>0, ∴m>2或m < ? 2
又因为不等式4x 2 +4(m ? 2)x + 1>0的解集为R,
所以Δ2=16(m ? 2) 2? 16<0, ∴1< m <3
因为p或q为真,p且q为假,所以p与q为一真一假,
(1)当p为真q为假时,
(2)当p为假q为真时,
综上所述得:m的取值范围是
或
14、解:
直线方程为y=-x+4,联立方程
,消去y得,
.
设A(
),B(
),得
所以:
,
由已知
可得
+
=0,从而16-8p=0,得p=2.
所以抛物线方程为y2=4x,焦点坐标为F(1,0)
15、解(Ⅰ) AC与PB所成角的余弦值为
.
(Ⅱ)N点到AB、AP的距离分别为1,
.
16解: (1)
; (2)略
17、6 18、①②③⑤ 19、B 20、B
21、解:(1)略 (2)
22、解:(1)设双曲线C的渐近线方程为y=kx,则kx-y=0
∵该直线与圆
相切,∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x.
故设双曲线C的方程为
.又双曲线C的一个焦点为
,
∴
,
∴双曲线C的方程为:
.
(2)由
得
.令
∵直线与双曲线左支交于两点,等价于方程f(x)=0在
上有两个
不等负实根.
因此
,解得
..
(3). ∵ AB中点为
,
∴直线l的方程为:
.
令x=0,得
.
∵
,∴
,∴
.
( 本小题满分12分)
如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,底面为正三角形,侧棱与底面垂直,D是BC的中点,AA1=AB=1。
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(1) 求证:A1C∥平面AB1D;
(2) 求点C到平面AB1D的距离。
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(本小题满分14分)
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1的底面是直角三角形,∠C=90°,侧棱与底面所成的角为α (0°<α<90°),点
在底面上的射影
落在
上.
(1)求证:AC⊥平面BB1C1C;
(2)若AB1⊥BC1,D为BC的中点,求α ;
(3)若α = arccos ,且AC=BC=AA1时,求二面角C1—AB—C的大小.