摘要：E A C B D ∴面ADF⊥面ACF.∴面AEF⊥面ACF.(Ⅱ)解:∵VA1-AEF=VE-AA1F.在面A1B1C1内作B1G⊥A1C1.垂足为G. B1G=.面A1B1C1⊥面A1C.∴EBB1.而BB1∥面A1C.∴三棱锥E-AA1F的高为.S△A1AF=?AA1?AC=.∴VA1-AEF=VE-AA1F=某地现有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%.人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%.那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷?(=.=)解:设耕地平均每年至多只能减少x公顷.又设该地区现有人口为P人.粮食单产为M吨/公顷.依题意的不等式化简得答:按规划该地区耕地平均每年至多只能减少4公顷. 已知是过点P()的两条互相垂直的直线.且与双曲线各有两交点.分别为A1.B1和A2.B2.(Ⅰ)求的斜率k1的取值范围;(Ⅱ)若A1恰是双曲线的一个顶点.求|A2B2|的值.解:(Ⅰ)依题意.的斜率都存在.因为过点P()且与双曲线有两个交点.故方程组 (1)有两个不同的解.在方程组(1)中消去y.整理得 (2)若.则方程组(1)只有一个解.即与双曲线只有一个交点.与题设矛盾.故.即.方程(2)的判别式为设的斜率为k2,因为过点P()且与双曲线有两个交点.故方程组 (3)有两个不同的解.在方程组(3)中消去y.整理得 (4)同理有.又因为.所以有于是.与双曲线各有两个交点.等价于(Ⅱ)双曲线的顶点为.取A1(0.1)时.有解得从而.将代入方程(4)得 (5)记与双曲线的两交点为A2(x1,y1)B2(x2,y2).则由(5)知同理.由方程(4)可求得|A2B2|2.整理得当取A1时.由双曲线关于x轴的对称性.知所以过双曲线的一个顶点时.. 一九九七年(1)设集合M=.集合N=.集合 (A) (B)(C) (D)(2)如果直线与直线平行.那么系数 (A)-3 (B)-6 (C) (D)(3)函数在一个周期内的图象是 ( A )(A) (B) (C) (D) y y y y o x o x o x o x (4)已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等.且AB=AC=.BC=2.则以BC为棱.以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是 ( C )(5)函数的最小正周期是 ( B )(A) (B) (6)满足的x的取值范围是 ( D )[0.](D)[.1](7)将的图象 ( D )(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线对称的图象.可得到函数的图象(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3.4.5.且它的八个顶点都在同一个球面上.这个球的表面积是 (C) (D)(9)曲线的参数方程是.它的普通方程是(A) (B) ( B )(C) (D)(10)函数的最小值为 ( B )(A)2 (B)0 (C) (D)6(11)椭圆C与椭圆关于直线对称.椭圆C的方程是 (12)圆台上.下底面积分别为.侧面积为.这个圆台的体积是 (C) (D)(13)定义在区间的奇函数为增函数;偶函数在区间的图象与的图象重合.设.给出下列不等式: ( C )① ②③ ④其中成立的是②与③ ②与④(14)不等式组的解集是 ( C )(A) (B)(C) (D)(15)四面体的顶点和各棱中点共10个点.在其中取4个不共面的点.不同的取法共有 ( D )(A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种(16)已知的展开式中的系数为.常数的值为 答:4(17)已知直线的极坐标方程为.则极点到该直线的距离是 答:(18)的值为 答:(19)已知是直线.是平面.给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线.则②若平行于.则平行于内的所有直线; ③若④若⑤若其中正确的命题的序号是 (注:把你认为正确的命题的序号都填上)答:①.④ 已知复数复数在复平面上所对应的点分别为P.Q.证明:△OPQ是等腰直角三角形解:因为因为于是由此得OP⊥OQ.|OP|=|OQ| .由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角.故△OPQ为等腰直角三角形.已知数列都是由正数组成的等比数列.公比分别为.其中.且设为数列的前n项和.求解:分两种情况讨论:(1)(2)甲.乙两地相距S千米.汽车从甲地匀速行驶到乙地.速度不得超过C千米/小时..已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v的平方成正比.比例系数为,固定部分为元.(Ⅰ)把全程运输成本y(元)表示为速度v的函数.并指出这个函数的定义域,(Ⅱ)为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度行驶?解:(Ⅰ)依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为.全程运输成本为故所求函数及其定义域为(Ⅱ)依题意知S.都为正数.故有当且仅当时上式中等号成立.若时.全程运输成本y最小若时.有因为所以时等号成立.也即当时.全程运输成本y最小.综上知.为使全程运输成本y最小.当时行驶速度应为当时行驶速度应为.如图.在正方体ABCD-A1B1C1D1中.E.F分别是BB1.CD的中点. D1 C1 A1 B1

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