题目内容

（2013•唐山二模）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年纪学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3个成绩中语文、外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X，求X的分布列和期望E（X）．
p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
分析：（Ⅰ）由题意得列联表，可计算K2≈16.667＞10.828，可得结论；
（Ⅱ）可得语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是
3
8
，X～B（3，
3
8
），P（X=k）=
C
k
8
（
3
8
）k（
5
8
）8-k，k=0，1，2，3，计算可得各个概率，可得分布列，进而可得期望．
解答：解：（Ⅰ）由题意得列联表：
语文优秀 语文不优秀 总计
外语优秀 60 100 160
外语不优秀 140 500 640
总计 200 600 800
因为K2=
800(60×500-100×140)2
160×640×200×600
≈16.667＞10.828，
所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系．…（5分）
（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是
3
8
．
则X～B（3，
3
8
），P（X=k）=
C
k
3
（
3
8
）k（
5
8
）3-k，k=0，1，2，3．
X的分布列为
X 0 1 2 3
p    
125
512
225
512
135
512
27
512
所以E（X）=3×
3
8
=
9
8
．…（12分）
点评：本题考查离散型随机变量及其分布列，涉及独立性检验，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2013•唐山二模）某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人．
（Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？
（Ⅱ）4名成员随机分成两组，每组2人，一组负责收集成绩，另一组负责数据处理．求学生甲分到负责收集成绩组，学生乙分到负责数据处理组的概率．
p（K2≥k0） 0.010 0.005 0.001
k0 6.635 7.879 10.828
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．
（2013•唐山二模）若命题“?x0∈R，使得
x
2
0
+mx0+2m-3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（　　）
（2013•唐山二模）已知函数f（x）=sin（2x+α）在x=
π
12
时有极大值，且f（x-β）为奇函数，则α，β的一组可能值依次为（　　）
（2013•唐山二模）双曲线
x2
5
-
y2
4
=1的顶点和焦点到其渐近线距离的比是（　　）
（2013•唐山二模）在数列{an}中，a1=1，a2=2，an+2等于an+an+1除以3的余数，则{an}的前89项的和等于
100
100
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网