数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2ⁿ-1，数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=b_n+a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和为T_n．
（3）是否存在等差数列{c_n}，使得a₁c_n+a₂c_n-1+a₃c_n-2+…+a_nc₁=2ⁿ⁺¹-n-2对一切n∈N^*都成立？若存在，求出c_n；若不存在，说明理由．

数列{a_n}的前n项和为S_n．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．
（Ⅰ）若a₁=1，求a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）若a₁=a（a为常数），求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设Tn=

S4n-55

(n- 5 2 )2

(n∈N*)，求数列{T_n}的最大项．

数列{a_n}的前n项和为S_n，已知S_n=

n2+3n

2

．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=bn=

an(n为奇数) 2n(n为偶数)

，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n；
（3）某学生利用第（2）题中的T_n设计了一个程序框图如图所示，但数学老师判断这个程序是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意老师的观点？请说明理由．

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a1=2，an+1=

1

3

an+2n+

5

3

(n∈N+)．
（1）若等差数列{b_n}恰好使数列{a_n+b_n}成公比为

1

3

的等比数列，求通项b_n
（2）求通项a_n
（3）求

lim

n→∞

Sn

n2

的值．