在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则a²+b²=c²；
（2）若∠C为锐角，则a²+b²与c²的关系为：a²+b²＞c²
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC-CD=a-CD
在△ABD中：AD²=AB²-BD²
在△ACD中：AD²=AC²-CD²
AB²-BD²=AC²-CD²
c²-（a-CD）²=b²-CD²
∴a²+b²-c²=2a•CD
∵a＞0，CD＞0
∴a²+b²-c²＞0，所以：a²+b²＞c²
（3）若∠C为钝角，试推导a²+b²与c²的关系．
（4）在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．

如图1，在△ACD中，AC=2DC，AD=DC ． 

（1）求∠C的度数；

（2）如图2，延长CA到E，使AE=CD，延长CD到B，使DB=CE，AB、ED交于点O．求证：∠BOD=45º ；

（3）如图3，点F、G分别是AC、BC上的动点，且S_△CFG=S_{四边形AFGB ，} 作FM∥BC，GN∥AC，分别交AB于点M、N，线段AM、MN、NB能否始终组成直角三角形？给出你的结论，并说明理由．

一、阅读理解：
在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c；
（1）若∠C为直角，则；
（2）若∠C为为锐角，则与的关系为：
证明：如图过A作AD⊥BC于D，则BD=BC－CD=a－CD

在△ABD中：AD²=AB²－BD²
在△ACD中：AD²=AC²－CD²
AB²－BD²= AC²－CD²
c²－(－CD)²= b²－CD²
∴
∵>0，CD>0
∴，所以：
（3）若∠C为钝角，试推导的关系．
二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c；若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围．