摘要：正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中.已知AB=2.E.F分别是D1B.AD的中点.cos=. (1)建立适当的坐标系.求出E点的坐标, (2)证明:EF是异面直线D1B与AD的公垂线, (3)求二面角D1―BF―C的余弦值. 18某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床.并立即投入生产使用.计划第一年维修.保养费用12万元.从第二年开始.每年所需维修.保养费用比上一年增加4万元.该机床使用后.每年的总收入为50万元.设使用x年后数控机床的盈利总额为y万元．(1)写出y与x之间的函数关系式,(2)从第几年开始.该机床开始盈利(3)使用若干年后.对机床的处理方案有两种:(Ⅰ)当年平均盈利额达到最大值时.以30万元价格处理该机床,(Ⅱ)当盈利额达到最大值时.以12万元价格处理该机床．请你研究一下哪种方案处理较为合理?请说明理由． 19
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一、 BCCC，ADBA
二、
30 2
1 
50 96 96
三、 解答题
16 (1) 
ω
(2) 
17 （I）以D为原点，DA，DC，DD1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立系
E点坐标为（1，1，1）.
（2） 略
（3）二面角D1―BF―C的余弦值为
18 (1) 
(2)
（3）（Ⅰ）
当且仅当
时，即x=7时等号成立．
到第7年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30＝114万元．……10分
（Ⅱ）
故到第10年，盈利额达到最大值，工厂获利102+12＝114万元 ……11分
盈利额达到的最大值相同，而方案Ⅰ所用的时间较短，故方案Ⅰ比较合理．…12分
19（1）椭圆
的方程是:
.
（2）
,
, 
为常数.
20 （1）用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，
至少有1人面试合格的概率是
（2）∴
的分布列是
0
1
2
3
的期望
21（1）
（2）（2）①
，
．当
时，
． 假设
，则
．
由数学归纳法证明
为常数数列，是等差数列，其通项为
． ……8分
②
， ．
当
时，
． 假设
，则 
．
由数学归纳法，得出数列
．……………10分
又
，
，
即
………12分
．
，
． ………………14分
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点，cos＜| DD1 |
| CE |
| ||
| 3 |
（1）以D为坐标原点，建立适当的坐标系，求出E点的坐标；
（2）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线；
（3）求二面角D1-BF-C的余弦值．
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离． 查看习题详情和答案>>
如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，
