16、给定k∈N^*，设函数f：N^*→N^*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为．

给定k∈N*，设函数f：N*→N*满足：对于任意大于k的正整数n：f（n）=n-k.
（1）设k=1，则其中一个函数f（x）在n=1处的函数值为（    ）；
（2）设k=4，且当n≤4时，2≤f（n）≤3，则不同的函数f的个数为（    ）。

设函数f(x)=(2-a)lnx+

1

x

+2ax．
（1）当a=0时，求f（x）的极值；
（2）当a≠0时，求f（x）的单调区间；
（3）当a=2时，对任意的正整数n，在区间[

1

2

，6+n+

1

n

]上总有m+4个数使得f（a₁）+f（a₂）+f（a₃）+…+f（a_m）＜f（a_m+1）+f（a_m+2）+f（a_m+3）+f（a_m+4）成立，试求正整数m的最大值．

已知函数f（x）对任意实数p，q都满足f（p+q）=f（p）f（q），且f（1）=

1

3

（1）当n∈N^*时，求f（n）的表达式；
（2）设a_n=nf（n）（ n∈N^*），S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：S_n＜

3

4

（3）设bn=

nf(n+1)

f(n)

（ n∈N^*），数列{b_n}的前n项和为T_n，若

1

T1

+

1

T2

+

1

T3

+…+

1

Tn

＜

m-2000

2

对n∈N^*恒成立，求最小正整数m．