摘要：则 h′(x)=1-≥0,

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f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f₁（x）=x²，f2(x)=

(x＜0)中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m，记S_f=a₁+a₂+…+a_m．对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．查看习题详情和答案>>

f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f₁（x）=x²， $数学公式$ 中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m，记S_f=a₁+a₂+…+a_m．对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．

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f（x）是定义在D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f₁（x）=x²，

中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f（n），n=0，1，2，…，m，且a=0，a_m=2m，记S_f=a₁+a₂+…+a_m．对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中S_f的最大值记为h（m），且h（1）+h（2）+…+h（m）≤a对任意给定的正整数m恒成立，试求a的取值范围．
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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f'（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a）．
（1）设函数 $数学公式$ ，其中b为实数．
（i）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（ii）求函数f（x）的单调区间．
（2）已知函数g（x）具有性质P（2），给定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，设m为实数，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范围．

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设f（x）是定义在区间（1，+∞）上的函数，其导函数为f′（x）．如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f′（x）=h（x）（x²-ax+1），则称函数f（x）具有性质P（a），设函数f（x）= $数学公式$ ，其中b为实数．
（1）求证：函数f（x）具有性质P（b）；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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