因而平面.故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知.——青夏教育精英家教网——

摘要：因而平面.故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知.

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如图（1）在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

AP=2，点D为AP的中点，点E、F、G分别这PC、PD、CB的中点，将三角形PCD沿CD折起，使点P在平面ABCD内的射影为点D，如图（2）．
（1）求证：PA∥平面EFG；
（2）求二面角E-FG-D的余弦值的绝对值．

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已知棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，P是平面ABCD内的动点，且满足条件PD₁=3PM，则动点P在平面ABCD内形成的轨迹是

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如图，四边形ABCD中，△ABC为正三角形，AD=AB=2，BD=2

，AC与BD交于O点．将△ABC沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为θ，且P点在平面ABCD内的射影落在△ABC内．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面PBD；
（Ⅱ）若θ=

时，求二面角A-PB-D的余弦值．

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如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，M、N分别是AB、CC₁的中点，三角形MB₁P的顶点P在棱C₁B₁上运动，给出下列结论：
①异面直线B₁M与DC所成的角为π-arctan2；
②平面MB₁P⊥平面ND₁A；
③点A₁到平面MB₁P的距离等于

④三角形MB₁P在平面ABCD内的射影面积为定值．
其中正确的有

．（写出所有正确结论的序号）

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18、如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，P点在平面ABCD内的射影为A，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD．

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