若方程x²＋(m－2)x－m＋5＝0的两个根都大于2，求实数m的取值范围．

阅读下面的解法，回答提出的问题．

解：第一步，令判别式Δ＝(m－2)²－4(－m＋5)≥0，

解得m≥4或m≤－4；

第二步，设两根为x₁，x₂，由x₁＞2，x₂＞2得

，所以．

所以m＜－2．

第三步，由得m≤－4．

第四步，由第三步得出结论．

当m∈(－∞，－4]时，此方程两根均大于2．

但当取m＝－6检验知，方程x²－8x＋11＝0两根为x＝4±，其中4－＜2．

试问：产生错误的原因是什么？

已知数列的前项和为，且 (N^*),其中．

(Ⅰ) 求的通项公式；

(Ⅱ) 设 (N^*).

①证明： ；

② 求证：.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式，表示通项公式，然后得到第一问，第二问中利用放缩法得到，②由于，

所以利用放缩法，从此得到结论。

解：(Ⅰ)当时，由得.  ……2分

若存在由得，

从而有，与矛盾，所以.

从而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①证明：

证法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

证法二：，下同证法一.           ……10分

证法三：（利用对偶式）设，，

则.又，也即，所以，也即，又因为，所以.即

                    ………10分

证法四：（数学归纳法）①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

即

故当时，命题成立.

综上可知，对一切非零自然数，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

从而.

也即

为了解某中学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（1）你的学号是奇数吗？（2）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题．被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地做了回答．结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”．由此可以估计这800人中闯过红灯的人数是

1. A.
   40人
2. B.
   80人
3. C.
   160人
4. D.
   200人