由已知.可得.设.——青夏教育精英家教网——

摘要：由已知.可得.设.

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已知圆O：x²+y²=1，圆C：（x-4）²+（y-4）²=1，由两圆外一点P（a，b）引两圆切线PA、PB，切点分别为A、B，如图，满足|PA|=|PB|；
（Ⅰ）将两圆方程相减可得一直线方程l：x+y-4=0，该直线叫做这两圆的“根轴”，试证点P落在根轴上；
（Ⅱ）求切线长|PA|的最小值；
（Ⅲ）给出定点M（0，2），设P、Q分别为直线l和圆O上动点，求|MP|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．查看习题详情和答案>>

已知函数f（x）=（x²+ax+a）e^-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（x），试判断曲线g（x）只可能与直线2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．查看习题详情和答案>>

已知函数f（x）=sinx，x∈R
（1）函数g（x）=2sinx•（sinx+cosx）-1的图象可由f（x）的图象经过怎
样的平移和伸缩变换得到；
（2）设h(x)=f(

)，是否存在实数λ，使得函数h（x）
在R上的最小值是-

？若存在，求出对应的λ值；若不存在，说明理由．查看习题详情和答案>>

sinωx，cosωx），

=（cosωx，3cosωx），ω＞0，设f（x）=

，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=sin2x经过怎样的变换得到．

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已知函数，数列的项满足：，（1）试求

（2）猜想数列的通项，并利用数学归纳法证明.

【解析】第一问中，利用递推关系,

,

第二问中，由（1）猜想得：然后再用数学归纳法分为两步骤证明即可。

解: (1) ,

, …………….7分

（2）由（1）猜想得：

（数学归纳法证明）i) , ,命题成立

ii) 假设时，成立

则时，

综合i),ii) : 成立

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