（本大题14分）已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；

（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

（本题满分14分）已知函数（是常数）

(I) 求函数的单调区间；

(II) 当在处取得极值时，若关于x的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；

(III) 求证:当时．

已知是函数的一个极值点，其中，

（I）求与的关系式；（II）求的单调区间；

（III）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.

已知函数和

（I）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？说明理由；

（II）求证：函数在区间（2，3）上有唯一零点；

（III）当时，不等式恒成立，其中是导函数, 求正整数K的最大值。

（06年天津卷理）（12分）

已知数列、满足并且为非零参数，

       （I）若、、成等比数列，求参数的值；

       （II）当时，证明

       （III）当时，证明