若函数f（x）在定义域（-1，1）内可导，且f′（x）＜0；又对任意a、b∈（-1，1）且a+b=0时恒有f（a）+f（b）=0，
（1）判断函数奇偶性
（2）解不等式f（1-m）+f（1-m²）＞0．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0时，有

f(a)+f(b)

a+b

＞0成立．
（Ⅰ）判断f（x）在[-1，1]上的单调性，并证明．
（Ⅱ）解不等式：f(x+

1

2

)＜f(

1

x-1

)
（Ⅲ）若f（x）≤m²-2am+1对所有的a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若对任意a、b∈[-1，1]，a+b≠0，都有

f(a)+f(b)

a+b

＜0．
（1）判断f（x）在[-1，1]上是增函数还是减函数，并证明你的结论；
（2）解不等式f（1-x）+f（1-x²）＞0；
（3）若f（x）≤m²-2am+1对所有x[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．