摘要：已知双曲线的右焦点为F.若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点.则此双曲线离心率的取值范围是

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已知双曲线 $数学公式$ 的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为 $数学公式$ ，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量 $数学公式$ 垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．

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已知双曲线

的右顶点为A（2，0），右焦点为F、O为坐标原点，点F，A到渐近线的距离之比为

，过点B（0，2）且斜率为k的直线l与该双曲线交于不同的两点P，Q．
（I）求双曲线的方程及k的取值范围；
（II）是否存在常数k，使得向量

垂直？如果存在，求k的值；如果不存在，请说明理由．
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已知双曲线

的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于x轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，|BC|=6．
（1）求双曲线的方程；
（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．
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已知双曲线C：

=1(a＞0，b＞0)与椭圆

=1有公共焦点，且以抛物线y²=2x的准线为双曲线C的一条准线．动直线l过双曲线C的右焦点F且与双曲线的右支交于P、Q两点．
（1）求双曲线C的方程；
（2）无论直线l绕点F怎样转动，在双曲线C上是否总存在定点M，使MP⊥MQ恒成立？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．查看习题详情和答案>>

已知双曲线C：

=1（a＞0，b＞0）经过点P（4，

），且双曲线C的渐近线与圆x²+（y-3）²=4相切．
（1）求双曲线C的方程；
（2）设F（c，0）是双曲线C的右焦点，M（x₀，y₀）是双曲线C的右支上的任意一点，试判断以MF为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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