（2012•日照一模）已知函数f（x）=ax²+1nx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=

1

2

时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）如果在公共定义域D上的函数g（x），f₁（x），f₂（x）满足f₁（x）＜g（x）＜f₂（x），那么就称g（x）为f₁（x）、f₂（x）的“活动函数”，已知函数f1(x)=(a-

1

2

)x2+2ax+(1-a2)lnx，f2(x)=

1

2

x2+2ax，若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f₁（x）、f₂（x）的“活动函数”，求实数a的取范围．

已知点M（x₀，y₀）（x₀≠0）在抛物线E：y²=2px（p＞0）上，抛物线的焦点为F．有以下命题：
①抛物线E的通径长为2p；
②若p=2，则|MF|-x₀恒为定值1；
③若2p=1，且△MON（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则|MN|=4

3

；
④若2p=1，则抛物线E上一定存在两点关于直线y=-x+3对称．
其中你认为正确的所有命题的序号为．

容器A中有m升水，将容器A中的水缓慢注入容器B中，t分钟后容器A中剩余水量y符合指数函数y=me^-at（e=2.718…为自然对数的底数；a为正常数）．若经过5分钟后，容器A和容器B中的水量相等，再经过n分钟，容器A中的水只有

m

8

，则n的值为（　　）