如图.已知.本棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都是4.E是BC的中点.动点F在侧棱CC1上.且不与点C重合.(Ⅰ) 当CF=1时.求证:EF⊥A1E(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为.求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图，已知，本棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC₁上，且不与点C重合.

(Ⅰ) 当CF=1时，求证：EF⊥A₁E

(Ⅱ)设二面角C-AF-E的大小为，求的最小值.

本小题主要考查空间直线与平面的位置关系和二面角等基础知识，同时考查空间想象能

力、推理论证能力和运算求解能力.

解析：

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(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A₁的中点．（Ⅰ）求异面直线AB和C₁D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A₁E⊥C₁D；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求点D到平面B₁C₁E的距离．

（本小题满分13分）
如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。
（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；
（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA₁=2。

（I）求证：C₁D//平面ABB₁A₁；

（II）求直线BD₁与平面A₁C₁D所成角的正弦值；

（Ⅲ）求二面角D—A₁C₁—A的余弦值。

（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°．

（I）求二面角A—BD—C的大小；

（II）求点C到平面ABD的距离．

（本小题满分12分）

如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.

（I）求二面角A—BD—C的大小；

（II）求点C到平面ABD的距离.

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