如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面AB₁内有一动点P到直线A₁B₁的距离是点P到直线BC的距离的2倍，则动点P的轨迹为（　　）

如图所示，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于M，
AN⊥PC于N．（Ⅰ）求证：BC⊥面PAC；
（Ⅱ）求证：PB⊥面AMN．
（Ⅲ）若PA=AB=4，设∠BPC=θ，试用tanθ表示△AMN 的面积，当tanθ取何值时，△AMN的面积最大？最大面积是多少？

（2011•宝山区二模）如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面ABB₁A₁内有一动点P到直线A₁B₁和直线BC的距离相等，则动点P所在曲线形状为（　　）

如图所示，在半径为

3

，圆心角为60°的扇形的弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点N，M在OB上．设矩形PNMQ的面积为y，∠POB=θ，将y表示成θ的函数关系式，并求出y的最大值．

如图所示，在三棱锥A-BCD中，∠BDC为锐角，∠CBD=

π

6

，BC=2

3

，CD=AC=2，AB=AD=2

2

．
证明：（1）DC⊥BC；
（2）平面BAC⊥平面ACD；
（3）求点C到平面ABD的距离．