由NE⊥面PAC可得即——青夏教育精英家教网——

摘要：由NE⊥面PAC可得即

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如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求的长。

【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,设，由得，即，解得，即的长为。

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（2001•上海）已知两个圆：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为

设圆方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程

设圆方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程

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（1）若m，n∈R，由m²+n²≥2mn可得2（m²+n²）≥m²+n²+2mn，即有2（m²+n²）≥（m+n）²；
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求

的最大值并求出对应的x，y的值．

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拓展探究题
（1）已知两个圆：①x²+y²=1；②x²+（y-3）²=1，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例．推广的命题为

已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程

已知两个圆：①（x-a）²+（y-b）²=r²；②（x-c）²+（y-d）²=r²，则由①式减去②式可得两圆的对称轴方程

．
（2）平面几何中有正确命题：“正三角形内任意一点到三边的距离之和等于定值，大小为边长的

倍”，请你写出此命题在立体几何中类似的真命题：

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

正四面体内任意一点到四个面的距离之和是一个定值，大小为棱长的

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已知两个圆：x²+y²=1①与x²+(y-3)²=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特别，推广的命题为：　　　　　　　　　.

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