Question

（2001•上海）已知两个圆：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为

设圆方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程

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Answer 1

分析：先找到原命题的特点：圆与圆的方程相减可得两圆的对称轴方程；再把所有满足条件的一般结论类比着写下来即可．

解答：解：已知两个圆：x²+y²=1 ①；x²+（y-3）²=1 ②，则由①式减去②式可得上述两个圆的对称轴方程．
将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广：
设圆方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程．
故答案为：设圆方程（x-a）²+（y-b）²=r² ①（x-c）²+（y-d）²=r² ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得两圆的对称轴方程．

点评：本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．在解决类似题目时，一定要注意观察原题特点，找到其特征，再类比写结论．