（06年天津卷理）如图，在正三棱柱中，

若二面角的大小为，则点C到平面的距离为＿＿＿＿。

（09年海淀区期末理）（14分）

       如图，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA₁=

   （I）求证：BC₁//平面A₁DC；

   （II）求C₁到平面A₁DC的距离；

   （III）求二面角D―A₁C―A的大小。

（04年北京卷理）（14分）

如图，在正三棱柱ABC=A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：

（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；

（II）PC和NC的长；

（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）。

（09年宣武区二模理）（13分）

如图，在正三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB­₁=BC=2，且M是BC的中点，点N在CC₁上。

   （1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；

   （2）当AB₁⊥MN时，求二面角M―AB₁―N的大小。

（08年舞阳一高四模理） 如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点C到平面的距离为_____________．