在矩形中，点是边上的动点，联结，线段的垂直平分线交边于点，

垂足为点，联结（如图10）．已知，，设．

（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（2）当以长为半径的⊙P和以长为半径的⊙Q外切时，求的值；

（3）点在边上，过点作直线的垂线，垂足为，如果，求的值．

如图，△ABC中，AB=5，BC=11，，点P是BC边上的一个动点，联结AP，取AP的中点M，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN，联结AN，NC.

（1）当点N恰好落在BC边上时，求NC的长；

（2）若点N在△ABC内部（不含边界），设BP=x，CN=y，求y关于x的函数关系式，并求出函数的定义域；

（3）若△PNC是等腰三角形，求BP的长.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．

（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB^/D，联结B^/C．如果∠ACE=∠BCB^/，求AP的值．