Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．

（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求的正切值；

（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB^/D，联结B^/C．如果∠ACE=∠BCB^/，求AP的值．

Answer 1

解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，

∵PE// BC，∴,∴，

∴,∴，

即，（）

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有

DE=PE+BD，即，

解之得，∴，

∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，

tan=；∴tan=

(3)  延长AD交BB^/于F，则AF⊥BB^/，

∴，又，∴

∴～，

∴BF=，所以BB^/=

∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，

∴～，∴

∴