圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

（1）试用的代数式分别表示和；

（2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；

（3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

（说明：对于第3题，将根据研究结论所体现的思维层次，给予两种不同层次的评分）

 已知函数。

（I）求函数的极值；

    （II）对于曲线上的不同两点P₁（x₁,y₁），P₂（x₂,y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀,y₀），    且x₁<x₀<x₂，使得曲线在点Q处的切线//P₁P_2,，则称为弦P₁P_2,的伴随切线。

特别地，当x₀ = x₁ + (1-)x₂ (0<<1)时，又称为弦P₁P_2,的-伴随切线。

（i）求证：曲线y=f(x)的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ii）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有-伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线，并证明你的结论；若不存在，说明理由。

已知函数f（x）=2x-2lnx
（Ⅰ）求函数在（1，f（1））的切线方程
（Ⅱ）求函数f（x）的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的陪伴切线．已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的陪伴切线l的方程．