1.   2. 1  3. 4  4.  5. 1,  6.  90° 7. 13

8.   9.   10. 4  11. y=2x  12. 9

13. D  14. B  15. D  16. C

17. 解： (1)y=2sin(2x-),  3’     最小正周期T=    5’

(2) ……8’

∴函数y的值域为[-1,2]                           ……………10’

18. (1)解  如图所示，在平面ABCD内，过C作CP∥DE，交直线AD于P，则∠A′CP(或补角)为异面直线A′C与DE所成的角  

在△A′CP中，

易得A′C=a，CP=DE=a,A′P=a

由余弦定理得cosA′CP=

故A′C与DE所成角为arccos 

另法（向量法）  如图建立坐标系，则

故A′C与DE所成角为arccos 

 (2)解  ∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′

在Rt△B′AD中，AD=a，AB′=a,B′D=a

则cosADB′=

故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

另法（向量法） 

∵∠ADE=∠ADF,∴AD在平面B′EDF内的射影在∠EDF的平分线上  如下图所示   

又∵B′EDF为菱形，∴DB′为∠EDF的平分线，

故直线AD与平面B′EDF所成的角为∠ADB′，

如图建立坐标系，则

，

故AD与平面B′EDF所成的角是arccos 

19.  （1）解为等差数列，

     ……………………………………………………2分

解得 ……………………………4分

 ………………………………………………………………5分

 ……………………………………………………………6分

   （2） ………………………………………………6分

 …………8分

因，知上单减，在上单增，

又，

而 …………………………………………10分

∴当n = 5时，取最大值为 ………………12分

20. 解：（1）∵，∴，即，

∵，∴

   （2），  

  当，

即时，

     当时，∵，∴这样的不存在。

     当，即时，，这样的不存在。

     综上得， .

21. 解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN

       GQ为PN的中垂线|PG|=|GN|                                        

              ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是

   （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形

       若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形

       若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由

       矛盾，故l的斜率存在.   

       设l的方程为

          ①

          ②                      

       把①、②代入

∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.