已知S_n=1+++…+，（n∈N^*），设f （n）=S_2n+1-S_n+1，试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式恒成立．

已知数列满足且，（Ⅰ）证明：数列为等比数列；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设为非零整数），试确定的值，使得对任意都有成立。

已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

（Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。

已知函数，其定义域为（），设。

   （Ⅰ）试确定的取值范围，使得函数在上为单调函数；

   （Ⅱ）试判断的大小并说明理由；

   （Ⅲ）求证：对于任意的,总存在，满足,并确定这样的的个数。