摘要：(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围

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抛物线C的方程为y=ax²(a＜0),过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀≠0)作斜率为k₁、k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k₂+λk₁=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

(2)设直线AB上一点M,满足,证明线段PM的中点在y轴上;

(3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围.

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抛物线C的方程为y=ax²(a＜0),过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x₀≠0)作斜率分别为k₁、k₂的两条直线交抛物线C于A(x₁,y₁)、B(x₂,y₂)两点(P、A、B三点互不相同),且满足k₂+λk₁=0(λ≠0且λ≠-1).

(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程;

(2)设直线AB上一点M满足=λ,证明线段PM的中点在y轴上;

(3)当λ=1时,若点P的坐标为(1,-1),求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y₁的取值范围.

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设，两点在抛物线上，是AB的垂直平分线。

（Ⅰ）当且仅当取何值时，直线经过抛物线的焦点F？证明你的结论；

（Ⅱ）当直线的斜率为2时，求在轴上截距的取值范围。

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已知双曲线,过右焦点F₂的直线与右支交于A、B两点.

(1)证明:;

(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围.

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如图，椭圆 $数学公式$ 的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S₁，△OED（O为原点）的面积为S₂，求 $数学公式$ 的取值范围．

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