已知双曲线,过右焦点F₂的直线与右支交于A、B两点.

(1)证明:;

(2)设,当直线AB的斜率时,求的取值范围.

(本小题满分12分) 已知双曲线C：的右焦点为，过点

作直线交双曲线C的右支于两点，试确定的范围，使以为直径的圆过双曲线的中心.

（本小题满分12分）

已知双曲线过点，它的渐进线方程为

（1）求双曲线的标准方程。

（2）设和分别是双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，且

求的大小。

(本小题满分12分)已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点.

（1）求直线与交点的轨迹E的方程

（2）若过点H(0, h)（h>1）的两条直线和与轨迹E都只有一个公共点，且，求的值.

（09年潍坊一模文）(12分)

    已知双曲线的左、右两个焦点为, ，动点P满足|P|+| P |=4.

    (I)求动点P的轨迹E的方程；

    (1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O

上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.