(II)当时.求的概率.——青夏教育精英家教网——

摘要：(II)当时.求的概率.

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu_id_498939[举报]

一．选择题：DABBB ACACA

解析：1：由题干可得：故选.

2：为抛物线的内部（包括周界），为动圆的内部（包括周界）.该题的几何意义是为何值时，动圆进入区域，并被所覆盖.

是动圆圆心的纵坐标，显然结论应是，故可排除，而当时，（可验证点到抛物线上点的最小距离为）.故选.

3：由f(x＋2)＝－f(x)得f(7.5)＝－f(5.5)＝f(3.5)＝－f(1.5)＝f(－0.5)，由f(x)是奇函数，得f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5，所以选B.

4：取a＝100，b＝10，此时P＝，Q＝＝lg，R＝lg55＝lg，比较可知选PQR，所以选B

5： f(x＋)＝sin[－2(x＋)]＋sin[2(x＋)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选B；

6：在同一直角坐标系中作出圆x＋y＝4和直线4x＋3y－12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A.

7：不等式的“极限”即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C.

8：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→π，且大于π，故选（A）.

9：取满足题设的特殊函数f(x)=x，g(x)=|x|,则f(b)-f(-a)=a+b，g(a)-g(-b)=a-b，又f(a)-f(-b)=a+b，g(b)-g(-a)=b-a；∴选(C).

10:作直线和圆的图象,从图中可以看出:

的取值范围应选(A).

二．填空题：11、； 12、；

13、； 14、(x－1)²＋(y－1)²＝2；15、；

解析：

11：根据不等式解集的几何意义，作函数和

函数的图象（如图），从图上容易得出实数a的取

值范围是。

12：　应用复数乘法的几何意义，得

　　　　　

　　　　　　，

于是　　　故应填　

13：中奖号码的排列方法是：　奇位数字上排不同的奇数有种方法，偶位数字上排偶数的方法有，从而中奖号码共有种，于是中奖面为

故应填

14：解：由得=，

，化简得(x－1)²＋(y－1)²＝2

15.解：依题意，=2，5，=15，=

三．解答题：

16.解：（1）由，解之得 ……………………5分

（2） …………………………9分

…………………………11分

…………………………12分

17.解：（I）的取值为1，3，又

ξ

1

3

P

∴ξ的分布列为 …………………………5分

∴Eξ=1×+3×=. ………………………………6分

（II）当S₈=2时，即前八秒出现“○”5次和“×”3次，又已知

若第一、三秒出现“○”，则其余六秒可任意出现“○”3次；

若第一、二秒出现“○”，第三秒出现“×”，则后五秒可任出现“○”3次.

故此时的概率为…………12分

18.解：（Ⅰ）∵函数是奇函数，则

即 ∴ …………………………2分

由得解得

∴，． …………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ∴， ………………6分

当时， …………………………8分

∴，即函数在区间上为减函数． …………………………9分

（Ⅲ）由＝0，得 …………………………11分

∵当，，∴ ，

即函数在区间上为增函数 …………………………13分

∴是函数的最小值点，即函数在取得最小值. ………14分

19.解：（Ⅰ）设正三棱柱―的侧棱长为．取中点，连．

是正三角形，． …………………………2分

又底面侧面，且交线为．侧面．

连，则直线与侧面所成的角为． ……………………4分

在中，，解得．

此正三棱柱的侧棱长为． …………………………5分

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系．

则． …………………………7分

设为平面的法向量．

由得．

取 …………………………9分

又平面的一个法向量

．

结合图形可知，二面角的大小为 …………………………11分

（Ⅲ）：由（Ⅱ）得 …………………………12分

点到平面的距离＝

…………………………14分

20.解：（Ⅰ）当时，原不等式即，解得，

∴ 即------------------------------2分

(Ⅱ)原不等式等价于

……………………………………………..4分

………………………………………………………..6分

∴……8分

（Ⅲ）∵

n=1时，；n=2时，

n=3时，；n=4时，

n=5时，；n=6时，…………………………………………9分

猜想：时下面用数学归纳法给出证明

①当n=5时，，已证…………………………………………………….10分

②假设时结论成立即

那么n=k+1时，

在范围内，恒成立,则，即

由①②可得，猜想正确，即时，………………………………….. 13分

综上所述：当n=2,4时,;当n=3时,;当n=1或时;---14分

21．解：（Ⅰ）由条件得M(0，－)，F(0，).设直线AB的方程为

y=kx+，A(，)，B(，)

则，，Q(). …………………………2分

由得.

∴由韦达定理得+=2pk，?=－ …………………………3分

从而有= +=k(+)+p=2pk÷p.

∴?的取值范围是. …………………………4分

（Ⅱ）抛物线方程可化为，求导得.

∴ =y .

∴切线NA的方程为：y－即.

切线NB的方程为： …………………………6分

由解得∴N()

从而可知N点Q点的横坐标相同但纵坐标不同.

∴NQ∥OF.即 …………………………7分

又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p

∴N(pk，－). …………………………8分

而M(0，－) ∴

又. ∴. …………………………9分

（Ⅲ）由.又根据(Ⅰ)知

∴4p=pk，而p>0，∴k=4，k=±2. …………………………10分

由于=(－pk，p)，

∴

从而. …………………………11分

又||=，||=

∴.

而的取值范围是［5，20］.

∴5≤5p²≤20，1≤p²≤4. …………………………13分

而p>0，∴1≤p≤2.

又p是不为1的正整数.

∴p=2.

故抛物线的方程：x²=4y. …………………………14分

设平面向量

．
（I）当m，n∈{-2，-1，1，2}时．记“

”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）当m∈[-1，2]，n∈[-1，1]时，记“

所成角为钝角”为事件B，求事件B发生的概率．
查看习题详情和答案>>

设平面向量

．
（I）当m，n∈{-2，-1，1，2}时．记“

”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）当m∈[-1，2]，n∈[-1，1]时，记“

所成角为钝角”为事件B，求事件B发生的概率．
查看习题详情和答案>>

已知，点P的坐标为（I）求当时，P满足的概率；（II）求当时，P满足的概率．

查看习题详情和答案>>

（12分）已知，点P的坐标为．

（I）求当时，P满足的概率；

（II）求当时，P满足的概率．

查看习题详情和答案>>

设平面向量

=(2，n)．
（I）当m，n∈{-2，-1，1，2}时．记“

”为事件A，求事件A发生的概率；
（II）当m∈[-1，2]，n∈[-1，1]时，记“

所成角为钝角”为事件B，求事件B发生的概率．

查看习题详情和答案>>