摘要：因为AC＝2.∠ABC＝90º.所以AB＝BC＝.从而B.C.B1.A1.C1.D．所以)．而.所以cosθ＝,------------------------5分所以直线BE与A1C所成的角的余弦为．--------------------6分..-----------8分+x×0＝0.所以 .---------------9分要使得CF⊥平面B1DF.只需CF⊥B1F.由＝2+x(x-3)＝0.有x＝1或x＝2.--------------------------------11分故当AF＝1.或AF＝21时.CF⊥平面B1DF．-------------------12分
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（09年临沂一模理）（12分）
如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=
AA1,∠ACB＝90º，G为BB1的中点。
(1)求证：平面A1CG⊥平面A1GC1;
(2)求平面ABC与平面A1GC所成锐二面角的平面角的余弦值。
