已知函数f(x)＝x³－2ax²＋3x(x∈R)．

(1)若a＝1，点P为曲线y＝f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；

(2)若函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a.

（05年湖南卷理）（14分）

    已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax²＋bx，a≠0.

   （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

   （Ⅱ）设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行.

（Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅱ）设函数f(x)的图象C₁与函数g(x)图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C₁，C₂于点M、N，证明C₁在点M处的切线与C₂在点N处的切线不平行。

设p：实数x满足x²－4ax＋3a²＜0（其中a≠0），q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

（本题满分10分）设命题p：实数x满足x²－4ax＋3a²<0，其中a>0，

命题q：实数x满足

(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；

(2)非p是非q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．