（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，平面，底面为矩形，，，为的中点．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）边上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，侧面，△是等边三角形，， ，是线段的中点．
  
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分14分）
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，、分别为、的中点。
（I）求证：平面；
  （Ⅱ）求三棱锥的体积；
（Ⅲ）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值。

（本小题满分14分）

如图，四棱锥S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90 ，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.

（1）求证：平面SBC⊥平面SAB；

（2）若E、F分别为线段BC、SB上的一点（端点除外），满足.（）

①求证：对于任意的，恒有SC∥平面AEF；

②是否存在，使得△AEF为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，说明理由.