已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆的离心率．
（I）求椭圆的方程；（II）已知直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点．求证：以线段为直径的圆恒过定点．

已知分别为椭圆的左、右两个焦点，一条直线经过点与椭圆交于两点, 且的周长为8。

（1）求实数的值；

（2）若的倾斜角为，求的值。

已知分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如图，已知是椭圆上不同于顶点的两点，直线与交于点，直线与交于点．① 求证：；② 若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．