摘要：5．向量与平面平行:

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平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示，这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具．如图，设直线l的倾斜角为α(α≠90°)．在l上任取两个不同的点，，不妨设向量的方向是向上的，那么向量的坐标是()．过原点作向量，则点P的坐标是()，而且直线OP的倾斜角也是α．根据正切函数的定义得

这就是《数学2》中已经得到的斜率公式．上述推导过程比《数学2》中的推导简捷．你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗？例如：

(1)过点，平行于向量的直线方程；

(2)向量(A，B)与直线的关系；

(3)设直线和的方程分别是

，

，

那么，∥，的条件各是什么？如果它们相交，如何得到它们的夹角公式？

(4)点到直线的距离公式如何推导？

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在平面直角坐标系中，已知三个点列{A_n}，{B_n}，{C_n}，其中A_n（n，a_n），B_n（n，b_n），C_n（n-1，0），满足向量

平行，并且点列{B_n}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
（1）证明：数列{b_n}是等差数列；
（2）试用a₁，b₁与n表示a_n（n≥2）；
（3）设a₁=a，b₁=-a，是否存在这样的实数a，使得在a₆与a₇两项中至少有一项是数列{a_n}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（4）若a₁=b₁=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，a_n≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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在平面直角坐标系中，已知三个点列，其中，满足向量与向量平行，并且点列在斜率为6的同一直线上，。

证明：数列是等差数列；

试用与表示；

设，是否存在这样的实数，使得在与两项中至少有一项是数列的最小项？若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

若，对于区间[0，1]上的任意l，总存在不小于2的自然数k，当n??k时，恒成立，求k的最小值.

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P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，

=（2，-1，-4），

=（4，2，0），

=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量

=（x₁，y₁z₁），

=(x3y3z3)，定义一种运算：(

=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(

的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(

的绝对值的几何意义．查看习题详情和答案>>

P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形， $数学公式$ =（2，-1，-4）， $数学公式$ =（4，2，0）， $数学公式$ =（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量 $数学公式$ =（x₁，y₁z₁）， $数学公式$ ，定义一种运算： $数学公式$ ，试计算 $数学公式$ 的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算 $数学公式$ 的绝对值的几何意义．

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