在△ABC中，AD是BC边上的高，垂足为D点．BE是∠ABC的角平分线，并交AC于E点．若BC=6，CA=7，AB=8．
（1）求DE的长；
（2）求△ABC的面积．

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD∥BC，∠ABC=90°PD⊥平面ABCD，AD=1，AB=

3

，BC=4．
（1）求证：BD⊥PC；
（2）求直线AB与平面PDC所成的角；
（3）在线段PC上是否存在一点E，使得DE∥平面PAB？若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）求证：AB∥面CDE；
（Ⅱ）在线段AC上找一点F使得AC⊥面DEF，并加以证明；
（Ⅲ）在线段CD是否存在一点M，使得BC∥面AEM，若存在，求出CM的长度；否则，说明理由．