用max{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最大值，则f（x）=max{3^x，2x+1，3-4x²}在区间[0，2]上的最大值M和最小值m分别是（　　）

设函数g(x)=

x

1+x2

(x＞0)，f（x）=ax-（1+a²）x²，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
（1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；
（2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
（3）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．