摘要：当且仅当x2＝.即x＝时“＝ 成立.故DE∥BC.且DE＝.
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下列命题成立的是
①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②当x＞0时，函数f(x)=
+2x≥2
=2
，∴当且仅当x2=2x即x=2时f（x）取最小值；
③当x＞1时，
≥5；
④当x＞0时，x+
+
的最小值为
．
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①③④
①③④
． （写出所有正确命题的序号）．①a，bc∈R，a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
②当x＞0时，函数f(x)=
| 1 |
| x2 |
|
|
③当x＞1时，
| x2-x+4 |
| x-1 |
④当x＞0时，x+
| 1 |
| x |
| 1 | ||
x+
|
| 5 |
| 2 |
设向量
=（a，b），
=（m，n），其中a，b，m，n∈R，由不等式|
•
|≤|
|•|
|恒成立，可以证明（柯西）不等式（am+bn）2≤（a2+b2）（m2+n2）（当且仅当
∥
，即an=bm时等号成立），己知x，y∈R+，若
+3
＜k•
恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是 ．
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| α |
| β |
| α |
| β |
| α |
| β |
| α |
| β |
| x |
| y |
| x+y |
（2008•奉贤区一模）我们将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数y=f（x）（x∈D），对任意x，y，
∈D均满足f(
)≥
[f(x)+f(y)]，当且仅当x=y时等号成立．
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
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| x+y |
| 2 |
| x+y |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
（1）若定义在（0，+∞）上的函数f（x）∈M，试比较f（3）+f（5）与2f（4）大小．
（2）设函数g（x）=-x2，求证：g（x）∈M．
（3）已知函数f（x）=log2x∈M．试利用此结论解决下列问题：若实数m、n满足2m+2n=1，求m+n的最大值．
才成立。
的最小值为2。
(
)的最小值为2
.
,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。
才成立。
的最小值为2。
(
)的最小值为2
.
,当x2＝16x时，即x=16,y取最小值512。