已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，…，a_m是首项为10，公差为﹣2的等差数列；a_m+1，a_m+2，…a_2m是首项为，公比为的等比数列（m≥3，m∈N*），并对任意n∈N*，均有a_n+2m=a_n成立．
（1）当m=12时，求a₂₀₁₀；
（2）若，试求m的值；
（3）判断是否存在m，使S_128m+3≥2010成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

已知无穷数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃，…，a_m是首项为10，公差为-2的等差数列，a_m+1，a_m+2，a_m+3，…，a_2m是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列（其中m≥3，m∈N*），并对任意的n∈N^*，均有a_n+2m=a_n成立．
（Ⅰ）当m=12时，求a₂₀₁₄；
（Ⅱ）若a52=

1

128

，试求m的值；
（Ⅲ）判断是否存在m（m≥3，m∈N^*），使得S_128m+3≥2014成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．