∴为平面AEF的一个法向量. --11分——青夏教育精英家教网——

摘要：∴为平面AEF的一个法向量. --11分

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（2009•闵行区一模）如图，直三棱柱OAB-O₁A₁B₁中，∠AOB=90°，M是侧棱BB₁上一点，向量

=(1， 1， -1)是平面OA₁M的一个法向量，则平面OAB与平面OA₁M所成二面角的锐角为

（结果用反三角函数值表示）．

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已知椭圆E的方程为

=1(a＞b＞0)，长轴是短轴的2倍，且椭圆E过点(

)；斜率为k（k＞0）的直线l过点A（0，2），

为直线l的一个法向量，坐标平面上的点B满足条件|

|．
（1）写出椭圆E方程，并求点B到直线l的距离；
（2）若椭圆E上恰好存在3个这样的点B，求k的值．查看习题详情和答案>>

如图，正三棱锥ABC-A₁B₁C₁的底面边长为a，侧棱长为

a，M是A₁B₁的中点．
（I）求证：

是平面ABB₁A₁的一个法向量；
（II）求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

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在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

=(A，B)，同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量

，空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=

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在棱长为1的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，建立如图空间直角坐标系，则平面AB₁C的一个法向量为（）

A.（1，0，1） B.（1，-1，0）

C.（1，1，-1） D.（1，1，-2）

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