Question

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

n

=(A，B)，同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量

n

=

 

，空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=

 

．

Answer 1

分析：根据直线的一个法向量，写出平面的一个法向量，两个的形式类似，根据点到直线的距离公式写出点到平面的距离公式．

解答：解：∵直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为

n

=(A，B)，
同时平面内任意一点P（x₀，y₀）到直线l的距离为d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

；
∴空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），
则它的一个法向量是（A，B，C）
空间任意一点P（x₀，y₀，z₀）到它的距离d=

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

故答案为：（A，B，C）；

|Ax0+By0+Cz0+D|

A2+B2+C2

．

点评：本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目不需要计算和证明，只要观察和理解所给的条件，能够根据条件写出类似的结论即可．