8．积分——青夏教育精英家教网——

摘要：8．积分

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(理科)计算下列定积分．

(1)

(2)

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(理科)已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1处有极值．

(Ⅰ)求实数a值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲线g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点(O为坐标原点)，求△AOB的面积．

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【理科生做】已知点A、B的坐标分别是（0，-1），（0，1），直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为-1．
（1）求点M轨迹C的方程；
（2）若过点（2，0）且斜率为k的直线l与（1）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在D、F之间），记△ODE与△ODF面积之比为λ，求关于λ和k的关系式，并求出λ取值范围（O为坐标原点）．

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（理科）下列积分正确的一个是（　　）

3	x

e^x（1+e^x） dx=

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（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

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